בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5 – גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית3 יחידות 371 · שיעור 3
בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5
בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5 – גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית
פרק 1 – גדילה ודעיכה
1נוסח השאלה
2סעיף א – הסכום בתחילת 2026
3סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים
4סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה
5סעיף ד – האם הכסף הספיק בתחילת 2026
📄 נוסח השאלה
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־4%.
א. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2026.
ב. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון 33,341 שקלים.
📄 נוסח השאלה · המשך
ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2023 היה המחיר של המכונית 40,000 שקלים. בתחילת שנת 2025 היה המחיר של המכונית 38,416 שקלים.
ג. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.
ד. האם בתחילת שנת 2026 סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – הסכום בתחילת 2026
הסכום גדל ב־4% בכל שנה – זו גדילה.
q = 1 + p100
📐 גדילה ודעיכה
נציב p = 4:
q = 1 + 4100 = 1.04
מתחילת 2020 עד תחילת 2026 עברו:
t = 2026 − 2020 = 6
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף א – הסכום בתחילת 2026 · המשך
t = 2026 − 2020 = 6
הסכום ההתחלתי: M0 = 28,500.
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 28,500 , q = 1.04 , t = 6:
M6 = 28,500 · 1.046
1.046 ≈ 1.26532
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף א – הסכום בתחילת 2026 · המשך
1.046 ≈ 1.26532
M6 = 28,500 · 1.26532
M6 ≈ 36,061.6
✅ פתרון סופי: כ־36,062 שקלים
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 33,341 , M0 = 28,500 , q = 1.04:
33,341 = 28,500 · 1.04t
נחלק את שני האגפים ב־28,500:
1.04t = 33,34128,500
1.04t ≈ 1.16986
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים · המשך
1.04t ≈ 1.16986
נחשב את החזקות של 1.04 עד שנגיע למספר הזה:
| t | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1.04t | 1.04 | 1.0816 | 1.12486 | 1.16986 |
t = 4
בדיקה:
Mt = 28,500 · 1.04t
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים · המשך
Mt = 28,500 · 1.04t
נציב t = 4:
M4 = 28,500 · 1.044
M4 = 28,500 · 1.16986 ≈ 33,341 ✓
4 שנים אחרי תחילת 2020:
2020 + 4 = 2024
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים · המשך
2020 + 4 = 2024
✅ פתרון סופי: בתחילת שנת 2024
סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה
המחיר קטן בכל שנה באותו אחוז – זו דעיכה. מתחילת 2023 עד תחילת 2025 עברו t = 2025 − 2023 = 2 שנים.
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 38,416 , M0 = 40,000 , t = 2:
38,416 = 40,000 · q2
נחלק את שני האגפים ב־40,000:
q2 = 38,41640,000
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה · המשך
q2 = 38,41640,000
q2 = 0.9604
נוציא שורש (q חיובי):
q = √0.9604 = 0.98
נמצא את אחוז הירידה:
📐 גדילה ודעיכה
q = 1 − p100
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה · המשך
q = 1 − p100
נציב q = 0.98:
0.98 = 1 − p100
p100 = 1 − 0.98 = 0.02
p = 2
✅ פתרון סופי: המחיר קטן ב־2% בכל שנה
סעיף ד – האם הכסף הספיק בתחילת 2026
מחיר המכונית בתחילת 2026 – שנה אחת אחרי תחילת 2025 (t = 1), עם q = 0.98:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 38,416 , q = 0.98 , t = 1:
M1 = 38,416 · 0.981
M1 = 37,647.68
בתוכנית החיסכון היו בתחילת 2026 כ־36,062 שקלים (סעיף א).
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
גדילה: q = 1 + p100
דעיכה: q = 1 − p100
סעיף ד – האם הכסף הספיק בתחילת 2026 · המשך
בתוכנית החיסכון היו בתחילת 2026 כ־36,062 שקלים (סעיף א).
36,062 < 37,647.68
הכסף בחיסכון קטן ממחיר המכונית, ולכן לא הספיק (חסרו כ־1,586 שקלים).
✅ פתרון סופי: לא – בחיסכון היו כ־36,062 שקלים, והמכונית עלתה כ־37,647.68 שקלים
📌 סיכום התשובות
סעיף א
כ־36,062 שקלים
סעיף ב
בתחילת 2024
סעיף ג
2%
סעיף ד
לא (36,062 < 37,647.68)
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא